13/03/2020 07:52:43

Gli aspetti matematici e ludici del sudoku

Nel corso degli ultimi anni i matematici hanno manifestato un interesse sempre più consistente nei confronti del sudoku. Uno dei primi interrogativi che gli esperti si sono posti riguarda il numero complessivo di differenti griglie che possono essere costruite: trovare una risposta non era un compito facile, al punto che si è reso necessario il ricorso al computer per giungere al calcolo esatto delle soluzioni che potessero essere ritenute valide. Ebbene, si tratta di diverse migliaia di miliardi di miliardi di opzioni, vale a dire una cifra molto più alta rispetto al numero di molecole che formano una mole di sostanza o al numero di stelle che ci sono nell’universo.

I quesiti matematici
I matematici, poi, si sono trovati di fronte a un altro interrogativo, vale a dire la più piccola quantità di numeri che deve essere inserita da un creatore di Sudoku nello schema iniziale per assicurare una soluzione unica: ebbene, la risposta è diciassette. Infatti, nel caso in cui nello schema venissero inserite sedici cifre, ci sarebbero due soluzioni a disposizione; dopodiché la quantità di soluzioni crescerebbe in maniera esponenziale a mano a mano che la cifra in questione diminuisse. Va detto, comunque, che nella maggior parte dei casi negli schemi vengono inserite tra le venti e le trenta cifre: come si può intuire, giungere a una soluzione è tanto più complicato quanto più basso è il numero di cifre che sono presenti nello schema iniziale.

L’interrogativo opposto
Ovviamente i matematici si sono interrogati anche in senso opposto: in altri termini, hanno voluto capire quale fosse il numero di cifre più elevato che non assicuri una sola soluzione. Ebbene, si è scoperto che con ottanta cifre la soluzione è una sola, e così anche con settantanove o settantotto; pertanto la risposta a tale quesito è settantasette.

Come funzionano i computer
Gli informatici e i matematici sono molto interessati a capire che cosa riesce a fare un computer per la programmazione di uno schema di Sudoku e per la sua soluzione. Un calcolatore, in effetti, è in grado di elaborare con una certa facilità dei programmi che permettano di risolvere le varie griglie di partenza. L’approccio sistematico basato su simulazioni per tentativi ed errori è il programma più diffuso a questo scopo, e si caratterizza per la modifica delle soluzioni parziali, che vengono cambiate non appena viene registrata la loro non correttezza. Nel caso in cui il programma sia accurato, è possibile individuare tutte le varie ipotesi per poi giungere alla soluzione di cui si è in cerca, sempre ammesso che ve ne sia una. Ovviamente, questa tecnica di soluzione non può essere messa in pratica dagli esseri umani a causa dei limiti di tempo che la caratterizzano.

Le varianti del gioco
Non sono certo poche le varianti del gioco: per esempio, in alcune di esse vengono impiegati dei vincoli aggiuntivi, mentre in altre si fa ricorso a strutture differenti in sostituzione delle sottogriglie quadrate. Non mancano, poi, le varianti che prevedono la sovrapposizione di vari schemi. Non è detto che lo schema classico di 9 x 9 sia sempre quello di partenza, vista la partenza di schemi superiori. Gli informatici, infatti, si dedicano alla progettazione di programmi capaci di inventare e di risolvere sudoku contraddistinti da un livello di complessità sempre più elevato. Come è facile immaginare, con l’aumentare della quantità di celle di partenza cresce in modo consistente il tempo di cui il computer ha bisogno per giungere a una soluzione.

Un successo mondiale
Quando il sudoku ha fatto la propria comparsa per la prima volta, non molti anni fa, il gioco fu accolto da un certo scetticismo: si riteneva, infatti, che esso avrebbe catturato l’attenzione di un numero ridotto di persone, vale a dire soprattutto esperti informatici e matematici. Le previsioni, invece, sono state smentite dai fatti, e il gioco nel giro di breve tempo ha raggiunto una popolarità tale da diventare un competitor delle parole crociate e di molti altri passatempi. Le ragioni del successo sono poche e facili da identificare, a cominciare dalla semplicità delle regole: per cimentarsi nel sudoku, infatti, c’è bisogno di una forma di logica essenziale che tutti noi abbiamo, bambini inclusi.

Le caratteristiche del sudoku
Anche se il sudoku si basa sui numeri, in realtà la matematica c’entra ben poco: per riuscire a completare gli schemi non occorre eseguire alcuna operazione aritmetica. Il fatto che non sia necessario conoscere la matematica per risolvere un sudoku è facile da dimostrare: è sufficiente sostituire i numeri con delle lettere e il gioco non cambierebbe, ma in realtà lo si potrebbe replicare anche con delle immagini, dei simboli, e così via. Una peculiarità del sudoku è che per ciascuno schema esiste una sola soluzione. Insomma, poche regole ma chiare e davvero intriganti, quasi sinonimo di mistero.

f.g.

(Luceraweb – Riproduzione riservata)

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